Eliana Navarro nace en Valparaíso el 19 de julio de 1920. Sus padres fueron Fortunato Navarro Herrera, diputado por Cautín y vice presidente de la Cámara de Diputados, y Guillermina Barahona Soriano, profesora normalista, En 1923, la familia se instala en el Fundo El Peral, situado en Trovolhue, en la provincia de Cautín, hoy Novena región.

Inspirada por el paisaje de Cautín e influenciada por el poeta sureño Augusto Winter, Eliana escribe, a los siete años, La laguna de Trovolhue, uno de sus primeros poemas. A la temprana edad de catorce años, colabora en las revistas "Margarita" y "En Viaje". Después de haber curasado sus humanidades en el colegio Santa Cruz de Temuco, se traslada a Santiago donde estudia Filosofía y Derecho en las universidades Católica y de Chile. A los veinticinco años contrae matrimonio con el poeta José Miguel Vicuña, de quien fuera compañera en la facultad de derecho de la Universidad de Chile. En sus comienzos como escritora, Eliana Navarro encontró en Desolación, de Gabriela Mistral, una de sus lecturas más preciadas junto a los españoles Machado, Hernández y los dramaturgos del siglo de Oro. Su poesía fue elogiada desde temprana data por el crítico literario Hernán Díaz Arrieta (Alone).

En 1951 publica Tres poemas, su primer libro. Cuatro años después se integra al grupo Fuego de Poesía fundado por José Miguel Vicuña y Carlos René Correa. En 1955 publica bajo el sello del "Grupo Fuego de la Poesía, Antiguas voces llaman. La revista Calicanto y la Revista Literaria de la Sociedad de Escritores de Chile acojen recurrentemente sus versos en este periodo. Fue delegada al Congreso del PEN Club en Frankfurt en 1959 y en 1963 asiste como delegada de la Sociedad de Escritores de Chile (SECH) al Congreso Mundial de Mujeres por la Paz en Moscú. En 1965, su libro La ciudad que fue, publicado por Editorial Universitaria y prologado por Gastón von dem Bussche, es galardonado con el premio Pedro Oña.

Trabajó durante más de cuarenta años en la Biblioteca del Congreso Nacional siendo durante muchos años jefe de la sección de Catalogación. En 1973, constituyó con su familia el grupo teatral "Mediodía", el que bajo la dirección de Teodoro Lowey estrenó en el Templo Votivo de Maipú ante un público multitudinario el poema para voces y coro titulado La pasión según San Juan. La publicación en 1980 de este auto sacramental le valió a Eliana Navarro el Premio de la Academia Chilena de la Lengua. En 1981 asiste como escritora especialmente invitada al Congreso Internacional de Literatura Femenina de México. En 1995 se publica su libro La Flor de la Montaña, bajo el sello de Editorial Universitaria en la colección "El Poliedro y El Mar". En más de una oportunidad ha sido candidata al Premio Nacional de Literatura y jurado en múltiples concursos de poesía, incluido el del Fondo del Libro y la Lectura.

En su carrera literaria han quedado algunas obras aún inéditas. Una de ellas es Profesión de silencio, en la que aborda la injusticia y el dolor a partir de la represión sufrida durante la dictadura militar.

Casada con el poeta José Miguel Vicuña, fue madre de siete hijos, Ariel Vicuña, poeta y músico; Ana María Vicuña, filósofa y profesora de lenguas clásicas; Miguel Vicuña, poeta y filósofo; Juan Vicuña, químico, víctima de la tortura durante la dictadura; Leonora Vicuña, reconocida fotógrafa; Rodrigo Vicuña, editor; y Pedro Vicuña, poeta y actor. Su poesía ha sido estudiada en diversas universidades chilenas y extranjeras y su obra figura en muchas antologías nacionales y del exterior.